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弊社、「あす楽」対応品が多々あります。

ただ、今回のケースは初めてでした。
それは「あす楽」対応で未入金のお客様がいるという事です。

お客様があす楽希望でしたので、ステータスが「楽天処理中」だったのですが、配送便の集荷の時間が迫ってる事もあり当日出荷の便にのせました。
荷は無事に届いたのですが、未だステータスは「楽天処理中」の未入金状態です。

ステータスは楽天処理中だけど、あす楽のお客様の希望にも叶えないといけない、便の集荷の時間も迫っている、と。こういうケースはどのように皆様対応されていますでしょうか？
良きアドバイスよろしくお願いします。