お世話になっております。

長文となりますが、よろしくお願い致します。
数量限定商品の販売数量表示について質問があります。

数量限定タイムセールということで販売し、数量は明示せず、完売しました。

お客様からの問い合わせで、
買い物かごに入れたのにも関わらず、買えなかった。
本当に販売していたのか？ということで問い合わせがありました。

消費者センターにも問い合わせしたそうですが、販売数量と販売実績を教えてほしいとのことでした。
その数量、実績については明言を避け、購入できなかった理由を説明致しました。（連絡手段はメールのみ）

当方は消費者センター、経済産業省にも問い合わせし、特に問題なしという回答をいただき、その旨もお伝え致しました。

それでも納得できないようで、経済産業省の担当部署と担当者を教えてくださいとのことで、お伝えしました。

それでも納得いかないなら、楽天にも問い合わせしていただいて構いませんとお伝えしました。

1.当店の販売方法に問題があったのか？
2.数量限定商品の場合、数量を明記する必要があるのか？

3.これは自分も経験したことがあり、買えないこともあって当たり前だと思っておりましたが、それについて言及されるとは思いもみなかったので、今後どのような対応をするべきなのか教えていただけたらと思います。

長くなりましたが、よろしくお願い致します。