楽天のらくらくーぽんの設定は友達登録をすると自動で300円のクーポンが発行される仕組みになっていると思うのですが、Yahoo!が設定されていない可能性が高いです。

記憶があいまいになってしまっているのですが、Yahoo!はもともとそういう設定がなかったでしょうか？
できないからやっていないのか、あるいは自分でやらないとできないと言われていたか覚えておりません。

チラシに友達登録すると300円OFFクーポンがもらえる！と記載してしまっているので、
お客様から届かないと連絡がきてしまいました。

いったんお客様には300円OFFクーポンを発行するとして、

１・ヤフーはらくらクーポン作成時にはお友達登録時にクーポン発行する仕組みは作られていないのかどうか

２・↑作られていない場合、作ることができないのであればその都度自社で発行するかチラシから文言を削除します。
作ることはできるが自分でやらないといけない場合は、お手数ですがそれが分かるマニュアルの該当箇所を教えてほしいです。

あるいは設定代行等、費用が掛かってもできる場合はお知らせ頂けると助かります。

問い合わせの文章が下手になってしまいしたが、どうぞよろしくお願いします。