お世話になります。

名義の違う海外発行のカードを使用された注文が入りました。
外国人の方です。

名義が違うため、楽天に属性確認を行ったところ「海外発行カードによる属性不可。」とのことでした。

さほど大きな金額ではないのですが、万が一を考えお断りした方がいいでしょうか。
日本人の方でも名義が異なるカードを使用される場合がたまにあるのですが、その都度連絡し
カードの変更か支払い方法の変更をお願いしていますが、今まで一度も事故はなく、お客様の心象を悪くする
こともありますので、（今まで他のお店でそんなことは言われたことがない、など、不服な言い方をされたりします）そんなやり取りをするのもつい躊躇してしまいます。

楽天ペイが始まれば、そんなことはなくなるとは思いますが...

明確な回答は出しにくいかとは思いますが、アドバイス頂ければ幸いです。