ヤマトフルフィルメントに商品を納品し、ヤフー側にも連携が完了しています。
ストアクリエイターproの商品編集画面にて、
ヤマトフルフィル連携の項目にチェックが入っています。

あとは個別商品なのでサイズごとの発送日情報を選択しなければならないのですが、
現在選択できるのが自社出荷用の「1000：当日発送」～「3000：入荷待ち」等しかありません。
「1000：当日発送」だと、自社出荷用の14時までの注文は当日発送としているので、
ヤマトフルフィルメントが対応できる15時までの当日発送ができる項目を作りたいのですが作り方が分かりません。
そもそも作れないような感じに見えますが、いかがでしょうか？
もしもここが1個しか設定ができないということでしたら、ヤマトフルフィルメントからの当日発送の期限も自社出荷の14時に合わせるということになりますでしょうか？

また、受注管理ソフト「助ネコ」と連携しているのですが、
ヤフー側でヤマトフルフィルメントから発送をするという状況に変わっていないと
助ネコで出荷依頼をかけても出荷されないような感じです。

ヤフー側で設定が必要なのは
商品編集ページ内の、「ヤマトフルフィル連携の項目」「発送日情報」以外に設定が必要な箇所はありますでしょうか？

カート設定 - 配送方法、送料設定の画面では、18番のネコポス（ヤマト運輸倉庫出荷）の中を確認してから設定までボタンを教えて対応済です。

ヤフーに問い合わせ中ですが電話もかけられず、本日は金曜日なのでそれまでに連絡がなければ
土日の出荷ができずにペナルティをもらってしまう可能性もあるので、ぜひ分かる場合は教えてほしいです。

もしも本日中に分からない場合は「ヤマトフルフィル連携の項目」のチェックを全て外して対応する予定です。

お手数おかけしますがどうぞよろしくお願いします。