お世話になります。
当店は今まで配送会社はヤマト運輸さんのみ採用しておりました。
半年ほど前から日本郵便さんのマメな営業があり、ヤマト運輸さんと併用で採用することにしました。

ヤマト運輸さんか日本郵便さんの選択は、一定の条件のもと当店にて振り分けるので、お客様はヤマト運輸さんか日本郵便さんかを選ぶことはできないようにしたいです。
今までヤマト運輸さんのみの運用でしたので、ページ上にはヤマト運輸さんの情報しか出ていませんが、日本郵便さんでも送る以上、ページ上には表示したいと思っています。

・運送会社はヤマト運輸さんか日本郵便さんの２社であること。
・お客様側ではヤマト運輸さんか日本郵便さんかを選ぶことはできない。

という運用で行いたいのですが、実際はどのような設定にすべきでしょうか。
（楽天、ヤフーショッピング、auPayモール、アマゾン、LINEギフト、ギフトモールに出店、出品しています。）
また、そのような運用をしているショップさんがありましたら教えていただきたいです。

あと、この質問ですが会員さんの目に触れることは構いませんが、非会員への公開（一般公開）はできればして欲しくないです。できなければシークレット投稿でお願いします。

どうぞよろしくお願いいたします。